add documentation kmin

- edit getIndex into HashTable
- add test kmin for k equal to 5

doc/exercises/kmin.md

@@ -0,0 +1,79 @@
+---
+author: Raffaele Mignone
+title: Caratterizzazione della complessità di un algoritmo per la ricerca del k minimo in uno stream
+keywords:
+  - Complessità
+  - Coda a priorità
+  - k minimo
+subject: Caratterizzazione della complessità
+papersize: a4
+lang: it-IT
+---
+
+# Ricerca del k minimo
+
+## Traccia
+
+Scrivere un programma che, dato uno stream di interi in ingresso, restituisce in ogni momento il k-esimo elemento più piccolo.
+
+## Soluzione
+
+La risoluzione del problema è avvenuta attraverso un cambiamento di prospettiva.
+Infatti la ricerca del $k$-esimo elemento più piccolo è equivalente alla ricerca dell'elemento più grande all'interno di una collezione di $k$ elementi.
+Una volta strutturato il problema come ricerca del massimo può essere velocemente risolto attraverso una coda a priorità massima come mostrato nel @lst:ignoreInput.
+
+```{#lst:ignoreInput .kotlin caption="Algoritmo di risoluzione non sensibile l'input"}
+fun insert(elem: T): Option<T> {
+  heap.insert(elem)
+  
+  if (heap.size() > k)
+    heap.pop()
+
+  if (heap.size() < k)
+    return None
+
+  return heap.peek()
+}
+```
+
+## Caratterizzazione della complessità
+
+La complessità della funzione `insert` del @lst:ignoreInput  è legata alla complessità delle funzioni della coda.
+Sia la funzione per inserire un elemento nel binary heap che quella per rimuoverlo hanno una complessità logaritmica legata al numero di elementi nella coda.
+Dato che una delle condizioni fondamenta per il corretto funzionamento dell'algoritmo è l'avere una coda sempre lunga $k$ possiamo affermare che la complessità della funzione `insert` è pari a $logk$.
+Visto che la funzione `insert` sarà invocata per ogni elemento dello stream si ha una complessità totale di $nlogk$.
+
+La soluzione mostrata nel @lst:ignoreInput non è sensibile all'input del problema quindi rappresenta un upper bound che può essere migliorato come mostrato nel @lst:smart.
+
+```{#lst:smart .kotlin caption="Algoritmo di risoluzione sensibile all'input"}
+fun insert(elem: T): Option<T> {
+  heap.peek().fold(
+    { heap.insert(elem) },
+    {
+      if (elem < it || heap.size() < k)
+        heap.insert(elem)
+    })
+
+  if (heap.size() > k)
+    heap.pop()
+
+  if (heap.size() < k)
+    return None
+
+  return heap.peek()
+}
+```
+
+In questa nuova versione, attraverso la funzione `fold`[^fold], si evita di aggiungere elementi più grandi dell'attuale massimo, che quindi verrano eliminati immediatamente dalla lista per portarla di nuovo ad una lunghezza $k$.
+In questo modo l'algoritmo diventa sensibile all'input e nel caso ideale (il più grande elemento tra i primi $k$ elementi dello stream è più piccolo di tutti gli elementi che vengono dopo $k$) si attiene una complessità di $klogk$ e quindi una soluzione che è costante rispetto alla dimensione del problema.
+
+[^fold]: La funzione `fold` ha come parametri due lambda expression, la prima viene eseguita quando l'oggetto è vuoto, mentre la seconda quando l'oggetto esiste.
+
+| best case | average | worst case |
+| :-:       | :-:     | :-:        |
+| $klogk$   | $nlogk$ | $nlogk$    |
+
+## Source code
+
+- [BinaryHeap](https://git.norangeb.it/norangebit-unisannio-computer-science/lm-tecniche-di-programmazione/src/branch/master/src/main/kotlin/it/norangeb/algorithms/datastructures/queue/priority/BinaryHeap.kt)
+- [KMin](https://git.norangeb.it/norangebit-unisannio-computer-science/lm-tecniche-di-programmazione/src/branch/master/src/main/kotlin/it/norangeb/algorithms/exercises/KMin.kt)

src/main/kotlin/it/norangeb/algorithms/datastructures/dictionary/HashTable.kt

@@ -102,7 +102,7 @@ class HashTable<K, V> : Dictionary<K, V> {
     override fun size(): Int = size
 
     private fun getIndex(key: K): Int {
-        return key.hashCode() % HASHTABLE_SIZE
+        return key.hashCode().and(0x7fffffff) % HASHTABLE_SIZE
     }
 
     data class Node<K, V>(

src/test/kotlin/it/norangeb/algorithms/exercises/KMinTest.kt

@@ -27,7 +27,6 @@ package it.norangeb.algorithms.exercises
 
 import arrow.core.None
 import arrow.core.Some
-import org.amshove.kluent.`should be`
 import org.amshove.kluent.shouldEqual
 import org.junit.jupiter.api.Test
 
@@ -53,4 +52,25 @@ class KMinTest {
             Some(9)
         )
     }
+
+    @Test
+    fun test5() {
+        val input = listOf(15, 17, 9, 12, 22, 4, 73, 87, 12, 5)
+
+        val kmin = KMin<Int>(5)
+        val result = input.map { kmin.insert(it) }
+
+        result shouldEqual listOf(
+            None,
+            None,
+            None,
+            None,
+            Some(22),
+            Some(17),
+            Some(17),
+            Some(17),
+            Some(15),
+            Some(12)
+        )
+    }
 }