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prefix average
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2019-03-17 19:28:14 +01:00

58 lines
2.4 KiB
Markdown

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author: Raffaele Mignone
title: Caratterizzazione della complessità di un algoritmo per il calcolo della prefix average
keywords:
- Complessità
- Prefix average
subject: Caratterizzazione della complessità
classoption:
papersize: a4
colorlinks: true
lang: it-IT
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# Prefix average
## Traccia
Scrivere un algoritmo per il calcolo del *prefix average* per un array numerico e caratterizzarne la complessità.
```{#lst:prefixavg .kotlin caption="Algoritmo per il calcolo della prefix average"}
fun prefixAverage(arrayIn: IntArray): IntArray {
val arrayOut = IntArray(arrayIn.size)
var currentSum = 0
for (i in 0 until arrayIn.size) {
currentSum += arrayIn[i]
arrayOut[i] = currentSum / (i + 1)
}
return arrayOut
}
```
## Caratterizzazione della complessità
La caratterizzazione della complessità dell'algoritmo è stata svolta seguendo due metodologie; il metodo sperimentale e il metodo dell'ordine di grandezza.
### Metodo sperimentale
Il metodo sperimentale consiste nell'eseguire una serie di osservazioni sperimentali e di dedurre una legge da esse.
Nel caso specifico si è misurato il tempo di esecuzione dell'[algoritmo @lst:prefixavg] avente come ingresso un array di `8000` interi casuali.
L'osservazione è stata ripetuta altre quattordici volte raddoppiando ogni volta la dimensione dell'array.
I dati sono stati riportati in un [foglio di calcolo][spreadsheet] e sono state plottate sia la curva $T(N)$ che la curva $ln(T(N))$.
Le due curve presentano un andamento lineare, soprattutto se non si tiene conto delle prime osservazioni svolte su un numero limitato di elementi e quindi maggiormente influenzate dal calcolatore.
### Metodo dell'ordine di grandezza
Il metodo dell'ordine di grandezza consiste nell'assegnare un costo all'operazione fondamentale e vedere come quest'operazione dipende dal numero degli elementi in gioco.
Nel caso del @lst:prefixavg prendiamo come operazione di riferimento l'accesso ad un elemento dell'array.
Ad ogni iterazione viene letto un elemento dall'array d'ingresso e scritto l'elemento calcolato nell'array d'uscita.
Quindi il tempo dominante nell'esecuzione dell'algoritmo è $2cN$ dove $c$ è il tempo impiegato per accedere ad un elemento dell'array e $N$ è il numero di elementi dell'array; per cui l'ordine di grandezza dell'algoritmo è pari ad $N$, quindi lineare.
[spreadsheet]: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1EySx1UOZ8zoDl1uqVyLpQxZRGkD0-75qb9HeyEri1d4/edit?usp=sharing